Bereits im Alter von 17 Jahren schaffte der polnische Offensivmann Arkadiusz Milik den Durchbruch in seiner Heimat bei Górnik Zabrze in der obersten Spielklasse. Bayer Leverkusen verpflichtete ihn im Januar 2013 und velieh ihn für die Saison 2013/14 zum FC Augsburg, wo er im jungen Alter von 19 Jahren sein Talent erblicken ließ und in 20 Pflichtspielen zwei Treffer erzielen konnte.

Der Angreifer wechselte zur Spielzeit 2014/15 zu Ajax Amsterdam, zunächst auf Leihbasis, ein Jahr später fix. In den Niederlanden schaffte er sein Durchbruch auf der europäischen Bühne. In 75 Pflichtspiele für Ajax schaffte er eine hervorragende Bilanz von 47 Tore und 21 Vorlagen. Davon erzielte er 7 Tore und 6 Vorlagen in europäischen Pokalwettbewerben. Am 26.11.2015 traf er für Ajax bei Celtic Glasgow und ebnete den Weg zu einem 2-1 Auswärtssieg. Allerdings sollte dieser Sieg nicht für das Weiterkommen reichen und Ajax schied aus der Europa League nach der Gruppenphase aus. Der polnische Nationalspieler wechselte nach dieser Spielzeit zum SSC Napoli.