Nach ersten Stationen bei Rotor Volgograd, Chernomorets Novorossijsk und Ural Yetarinburg, schaffte Vladislav Kulik 2008 seinen Durchbruch in der zweiten russischen Liga mit Terek Grozny. Die bedeutendste Station des zentralen Mittelfeldmannes war jedoch Kuban Krasnodar.

In der Zeit von 2010 bis 2013, sowie danach 2014 bis 2016 spielte er fünfeinhalb Jahre für Kuban und kam dabei auf 119 Pflichtspieleinsätze. Im Jahr 2015 scheiterte er mit seiner Mannschaft nur knapp im Finale des russischen Pokals an Lokomotive Moskau nach Verlängerung mit 1-3.